Question

2．若函数y=2sinωx（ω＞0）在区间（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上只有一个极值点，则ω的取值范围是（　　）

• A． 1≤ω≤$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$＜ω≤3
• C． 3≤ω＜4
• D． $\frac{3}{2}$≤ω＜$\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 利用导函数研究其极值点，在区间（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上只有一个，可得ω的取值范围．

解答 解：函数y=2sinωx（ω＞0）
则y′=2ωcosωx．
∵x∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上，
∴ωx∈（-$\frac{π}{6}$ω，$\frac{π}{3}$ω）．
∵在区间（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上只有一个极值点，
则$-\frac{π}{2}≤$-$\frac{π}{6}$ω$＜\frac{π}{2}$，且$\frac{π}{2}＜\frac{πω}{3}≤\frac{3}{2}π$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{-3＜ω≤3}\\{\frac{3}{2}＜ω≤\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，即$\frac{3}{2}$＜ω≤3．
故选B．

点评 本题考查了极值点问题，利用导函数的性质即可求解．属于中档题．