若复数z满足$\frac{1-z}{1+z}=i$.则|$\overline{z}$-2|的值为$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．若复数z满足$\frac{1-z}{1+z}=i$，则|$\overline{z}$-2|的值为$\sqrt{5}$．

分析把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出$\overline{z}$，再由复数求模公式计算得答案．

解答解：由$\frac{1-z}{1+z}=i$，
得$z=\frac{1-i}{1+i}=\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}=\frac{-2i}{2}=-i$，
∴$\overline{z}=i$．
∴|$\overline{z}$-2|=$|i-2|=\sqrt{1+（-2）^{2}}=\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

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