题目内容
7．函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）-f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ）| A． | $f（1）＞\frac{f（2）}{e^2}$ | B． | $f（1）＜\frac{f（2）}{e^2}$ | C． | f（-2）＞e3f（1） | D． | f（-2）＜e3f（1） |
分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{2x}}$，求出函数g（x）的导数，根据函数的单调性求出g（1）＞g（2），判断答案即可．
解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{2x}}$，则g′（x）=$\frac{f′（x）-2f（x）}{{e}^{2x}}$，
而2f（x）-f′（x）＞0在R上恒成立，
故g′（x）＜0在R恒成立，g（x）在R递减，
故g（1）＞g（2），即f（1）＞$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$，
故选：A．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．
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18．若集合A={x∈R|y=lg（2-x）}，B={y∈R|y=2x-1}，则∁R（A∩B）=（ ）
| A． | R | B． | （-∞，0]∪[2，+∞） | C． | [2，+∞） | D． | （-∞，0] |
15．f（x）=3tanx的最小正周期为（ ）
| A． | 3π | B． | 2π | C． | π | D． | $\frac{π}{3}$ |
2．若函数y=2sinωx（ω＞0）在区间（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上只有一个极值点，则ω的取值范围是（ ）
| A． | 1≤ω≤$\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$＜ω≤3 | C． | 3≤ω＜4 | D． | $\frac{3}{2}$≤ω＜$\frac{9}{2}$ |
12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＞0，且g（-1）=0，则不等式f（x）g（x）＞0的解集是（ ）
| A． | （-1，0）∪（0，1） | B． | （-∞，1）∪（1，+∞） | C． | （-1，0）∪（1，+∞） | D． | （-∞，-1）∪（0，1） |
19．为了响应国家号召，某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为5.25吨．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |