Question

9．已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|1-m≤x≤3m-1}．
（1）当m=3时，求A∩B，A∪B；   
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出m=3时集合B，再根据交集和并集的定义写出A∩B、A∪B；
（2）由A∩B=B得B⊆A，根据子集的定义写出满足条件的m的取值范围．

解答 解：（1）集合A={x|-3≤x≤2}，
集合B={x|1-m≤x≤3m-1}；
当m=3时，B={x|-2≤x≤8}，
∴A∩B={x|-2≤x≤2}，
A∪B={x|-3≤x≤8}；…（6分）
（2）由A∩B=B得：B⊆A，
∴1-m＞3m-1 或$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤3m-1}\\{1-m≥-3}\\{3m-1≤2}\end{array}\right.$；
解得m＜$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$≤m≤1，
即m≤1；
∴实数m的取值范围是{m|m≤1}．  …（12分）

点评 本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．