题目内容

19．已知过原点O的圆x2+y2-2ax=0又过点（4，2），（1）求圆的方程，（2）A为圆上动点，求弦OA中点M的轨迹方程．

分析 （1）（4，2）代入圆x2+y2-2ax=0，可得a=2.5，即可求圆的方程；
（2）设出M点坐标为（x，y），求出A点坐标是，利用A点坐标满足圆的方程，代入求解可得弦OA中点M的轨迹方程

解答 解：（1）（4，2）代入圆x2+y2-2ax=0，可得a=2.5，
∴圆的方程为x2+y2-5x=0；
（2）设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），
A点坐标满足圆x2+y2-5x=0的方程，
所以（2x）2+（2y）2-10x=0
所以M点轨迹方程为x2+y2-2.5x=0．

点评 本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，注意中点坐标的灵活运用，本题是应用代入法求解的，注意掌握．

练习册系列答案
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