Question

18．函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，$\sqrt{3}$]，则b-a的最大值和最小值之和等于（　　）

• A． 4π
• B． $\frac{7π}{2}$
• C． $\frac{5π}{2}$
• D． 3π

Answer 1

分析 由题意结合三角函数的图象，求得b-a的最大值和b-a的最小值，可得结论．

解答 解：由于函数y=2sinx的最大值为2，最小值为-2，
而函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，$\sqrt{3}$]，
不妨假设[a，b]中含有-$\frac{π}{2}$，
当b-a最大值时，a=-$\frac{4π}{3}$，b=$\frac{π}{3}$，此时，b-a=$\frac{5π}{3}$；
当b-a最小值时，a=-$\frac{π}{2}$，b=$\frac{π}{3}$，此时，b-a=$\frac{5π}{6}$，
故b-a的最大值和最小值之和等于$\frac{5π}{3}+\frac{5π}{6}$=$\frac{5π}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属于中档题．