Question

7．若圆C经过点A（1，2）及点B（3，1），且以AB为直径，则圆C的标准方程为（x-2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．

解答 解：∵A（1，2），B（3，1），设圆心为C，
∴圆心C的坐标为C（2，$\frac{3}{2}$）；
∴|AC|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，即圆的半径r=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
则以线段AB为直径的圆的方程是（x-2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$．
故答案为：（x-2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$．

点评 此题考查了中点坐标公式，两点间的距离公式以及圆的标准方程，解答本题的关键是灵活运用已知条件确定圆心坐标及圆的半径．同时要求学生会根据圆心与半径写出圆的标准方程．