Question

与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1有公共渐近线且经过点A(2，-

3

)的双曲线方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的渐近线方程为y=±

3

4

x，设所求双曲线的方程为y²-

9

16

x²=m（m≠0），代入A的坐标，求得m，进而得到双曲线方程．

解答： 解：双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的渐近线方程为y=±

3

4

x，
设所求双曲线的方程为y²-

9

16

x²=m（m≠0），
代入点A（2，-

3

），得m=3-

9

16

×4=

3

4

．
则所求双曲线的方程为

y2

3 4

-

x2

4 3

=1．
故答案为：

y2

3 4

-

x2

4 3

=1．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．