Question

已知圆C经过点A（2，0），B（5，2），并且被直线l：x-y=0平分．
（1）求圆的方程；
（2）若点P到圆C的任意一点的最小距离和点P到x轴的距离相等，求动点P的轨迹．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用,轨迹方程

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）设圆心为（a，a），利用|CA|=|CB|，建立方程求出a，即可求圆的方程；
（2）设P（x，y），利用点P到圆C的任意一点的最小距离和点P到x轴的距离相等，建立等式，可得方程，即可求动点P的轨迹．

解答： 解：（1）设圆心为（a，a），则（a-2）²+a²=（a-5）²+（a-2）²，
∴a=2.5，
∴圆的方程为（x-2.5）²+（y-2.5）²=6.5；
（2）设P（x，y），则

(x-2.5)2+(y-2.5)2

-

6.5

=|y|，
∴x²-5x-5y-

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y+6=0，轨迹为抛物线．

点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，正确建立等式是关键．