题目内容
在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，AC⊥PB，E为PD上一点，PE=
PD，求证：PB∥平面AEC．
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考点：直线与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：欲证PB∥面AEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PB与面AEC内一直线平行即可，连接BD交AC于点O，并连接EO，根据中位线可知EO∥PB，PB?面AEC，EO?面AEC满足定理所需条件．
解答：
证明：连接BD交AC于点O，并连接EO
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O为BD的中点
又PE=
PD，
即有E为PD的中点，
∴在△PDB中EO为中位线，
则EO∥PB，
∵PB?面AEC，EO?面AEC
∴PB∥面AEC．
证明：连接BD交AC于点O，并连接EO∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O为BD的中点
又PE=
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即有E为PD的中点，
∴在△PDB中EO为中位线，
则EO∥PB，
∵PB?面AEC，EO?面AEC
∴PB∥面AEC．
点评：本题考查空间直线和平面平行的判定定理及运用，同时考查三角形的中位线定理，考查推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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