Question

5．已知函数f（x）=log_a（2-x）在其定义域上单调递减，则函数g（x）=log_a（1-x²）的单调减区间是（　　）

• A． （-∞，0]
• B． （-1，0）
• C． [0，+∞）
• D． [0，1）

Answer 1

分析 利用复合函数的单调性，由函数f（x）=log_a（2-x）在其定义域上单调递减可得a＞1，于是可求函数g（x）=log_a（1-x²）的单调减区间

解答 解：∵函数f（x）=log_a（2-x）在其定义域上单调递减，
∴a＞1，
令t=1-x²（-1＜x＜1），
则y=g（x）=log_at，
又∵y=g（x）=log_at为增函数，
t=1-x²（-1＜x＜1）在[0，1）上单调递减，
∴函数g（x）=log_a（1-x²）的单调减区间是[0，1）
故选：D

点评 本题考查复合函数的单调性，关键在于掌握复合函数的单调性（同增异减），同时把握好对数函数的定义域，属于中档题．