Question

若函数y=log 

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（x²-ax-3）在（-∞，-1]上是增函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法设t=x²-ax-3，结合复合函数单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：设t=x²-ax-3，则y=log 

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t为减函数，
若函数y=log 

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（x²-ax-3）在（-∞，-1]上是增函数，
则函数t=g（x）=x²-ax-3在（-∞，-1]上是减函数，且g（-1）＞0，
则

- -a 2 = a 2 ≥-1 1+a-3＞0

，即

a≥-2 a＞2

，解得a＞2，
故答案为：（2，+∞）

点评：本题主要考查复合函数单调性之间的应用，利用换元法是解决本题的关键．