Question

已知向量

a

=（1，2-x），

b

=（2+x，3），则向量

a

与

b

共线的一个充分不必要条件是（　　）

• A、x=±1
• B、x=±1或0
• C、|

  a

  |=

  2

• D、

  b

  =（1，3）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：简易逻辑

分析：根据向量共线的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．

解答： 解：若向量

a

与

b

共线，则（2-x）（2+x）-3=0，即4-3-x²=0，
即x²=1，解得x=1或x=-1，
A．x=±1是充要条件，不满足条件．
B．当x=0时，不是充分条件．
C．若|

a

|=

2

，则

1+(2-x)2

=

2

，即（2-x）²=1，解得x=3或1，“|

a

|=

2

”是“向量

a

与

b

共线”的既不充分也不必要条件，
D．若

b

=（1，3），则2+x=1，即x=-1，此时满足条件．
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据向量共线的等价条件是解决本题的关键．