Question

11．若a=sin（sin2013°），b=sin（cos2013°），c=cos（sin2013°），d=cos（cos2013°），则a、b、c、d从小到大的顺序是b＜a＜d＜c．

Answer 1

分析 应用诱导公式化简sin2013°=-sin33°，cos2013°=-cos33°=-sin57°，
从而a=-sin（sin33°），b=-sin（sin57°），c=cos（sin33°），d=cos（sin57°），
再根据正弦、余弦函数的单调性即可判断a，b，c，d的大小．

解答 解：∵2013°=5×360°+213°，
∴a=sin（sin2013°）=sin（sin213°）=sin（-sin33°）=-sin（sin33°）＜0，
b=sin（cos2013°）=sin（cos213°）=sin（-cos33°）=-sin（cos33°）＜0，
c=cos（sin2013°）=cos（sin213°）=cos（-sin33°）=cos（sin33°）＞0，
d=cos（cos2013°）=cos（cos213°）=cos（-cos33°）=cos（cos33°）＞0，
∵cos33°=sin57°，
∴$\frac{1}{2}$＜sin33°＜sin57°＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴c＞d，-b＞-a，
∴b＜a＜d＜c．
故答案为：b＜a＜d＜c．

点评 本题考查了正弦函数、余弦函数的单调性及应用问题，也考查了诱导公式的应用问题，是基础题．