题目内容
7．数列满足a0=$\frac{1}{3}$，及对于自然数n，an+1=an2+an，则$\sum_{n=0}^{2015}{\frac{1}{{{a_n}+1}}}$的整数部分是（ ）| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
分析 通过对an+1=an2+an变形可知$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$，进而并项相加即得结论．
解答 解：∵an+1=an2+an，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}（{a}_{n}+1）}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，
即$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$，
∴$\sum_{n=0}^{2015}{\frac{1}{{{a_n}+1}}}$=（$\frac{1}{{a}_{0}}$-$\frac{1}{{a}_{1}}$）+（$\frac{1}{{a}_{1}}$-$\frac{1}{{a}_{2}}$）+…+（$\frac{1}{{a}_{2015}}$-$\frac{1}{{a}_{2016}}$）
=$\frac{1}{{a}_{0}}$-$\frac{1}{{a}_{2016}}$
=3-$\frac{1}{{a}_{2016}}$，
故选：C．
点评 本题考查数列的求和，对表达式的灵活变形及裂项是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
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18．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（ ）
| A． | $\frac{9}{16}$ | B． | $\frac{9}{32}$ | C． | $\frac{7}{16}$ | D． | $\frac{23}{32}$ |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，E为AD的中点．