题目内容

化简下列各式：
（1）
a
1
2
-b
1
2
a
1
2
+b
1
2
+
a
1
2
+b
1
2
a
1
2
-b
1
2
；
（2）（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）．
考点：有理数指数幂的化简求值
专题：计算题
分析：（1）先化分数指数幂为根式，再把分式的分母有理化，变为同分母的分式，进行加减运算；
（2）先变除式为分式，再把分子分母因式分解，进行约分、化简．
解答： 解：（1）原式=
(
a
-
b
)(
a
-
b
)
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
+
(
a
+
b
)(
a
+
b
)
(
a
-
b
)(
a
+
b
)

=
a+b-2
ab
a-b
+
a+b+2
ab
a-b

=
2a+2b
a-b
；
（2）原式=
(a-a-1)2
(a-a-1)(a+a-1)

=
a-a-1
a+a-1

=
a2-1
a2+1
．
点评：本题考查了分数指数幂的运算问题，解题时应根据题目的特点，进行化简运算，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁UA∪B等于（　　）
A、{0，1，8，10}
B、{1，2，4，6}
C、{0，8，10}
D、Φ
在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
（1）求a，b的值；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．
①当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
②若cos∠AMB=-
65
65
，求△ABM的面积．
我们用aij（1≤i≤n，1≤j≤n，i，j，n∈N*）表示矩阵的第i行第j列元素，已知该矩阵的每一行每一列都是等差数列，并且a11=1，a12=a21=2，a22=4．
（1）求a54．
（2）求aij关于i，j的关系式；
（3）设行列式
.
a23a24a25
a33a34a35
a43a44a45
.
=D，求证：对任意1≤i，j≤n-2，i，j，n∈N*时，都有
.
aijai(j+1)ai(j+2)
a(i+1)ja(i+1)(j+1)a(i+1)(j+2)
a(i+2)ja(i+2)(j+1)a(i+2)(j+2)
.
=D．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3+2
2
，3-2
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点P椭圆上第一象限，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，若满足
PF1
•
PF2
=0，求点P到椭圆右准线的距离；
（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，求证：λ+μ为定值．
计算：log2100×log0.12=
 
．
已知矩阵A=
11
23
，B=
12
23
．
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵A-1；
（Ⅱ）求直线x+y-1=0在矩阵A-1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程．
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=
2
BB1，E、F、M分别为棱A1C1、AB1、BC的中点，
（1）求证：EF∥平面BB1C1C；
（2）求证：EF⊥平面AB1M．
湖面上漂着一个表面积为400π的小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个深2厘米的空穴，则该空穴表面圆形的直径为
 
厘米．

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