Question

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y²＝2px(p>0)的交点为A，B，A，B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为(　　)

A.  B．2  C．3  D.＋1

Answer 1

　C

[解析]　抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F，由双曲线与抛物线的对称性知，AB⊥x轴，于是得由|AB|＝2b知，p＝b.

∵点A在双曲线上，∴－＝1，

∴8a²＝b².又∵b²＝c²－a²，∴9a²＝c²，∴e²＝＝9，∴e＝3.