Question

设a，b，c，d∈R，求关于x的方程x²+（a+bi）x+c+di=0有实数根的充要条件是

 

．

Answer 1

考点：充要条件

专题：简易逻辑

分析：由题意得到方程组则

x2+ax+c=0 bx+d=0

，通过讨论b=0，b≠0，从而得到答案．

解答： 解：由x²+（a+bi）x+c+di=0，
得：（x²+ax+c）+（bx+d）i=0，
则

x2+ax+c=0 bx+d=0

，
∴

△=a2-4c≥0 b=d=0

或b≠0则x=-

d

b

，
∴

d2

b2

-

ad

b

+c=0，
即d²-abd+b²d=0，
故答案为：a²-4c≥0，b=d=0，
或b≠0，d²-abd+b²d=0．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了复数的运算性质，是一道中档题．