题目内容
若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC一定是（ ）
| A、钝角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、形状不确定 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化简求出a，b，c之比，根据大边对大角得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，即可做出判断．
解答：
解：∵△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，
∴利用正弦定理化简得：a：b：c=5：11：13，
∴cosC=
=
=-
＜0，
∴C为钝角，
则△ABC为钝角三角形，
故选：A．
∴利用正弦定理化简得：a：b：c=5：11：13，
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 25+121-169 |
| 110 |
| 23 |
| 110 |
∴C为钝角，
则△ABC为钝角三角形，
故选：A．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．
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|
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