题目内容

已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
e1
=
1 
1 
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15）．求矩阵M．
考点：特征值与特征向量的计算,变换、矩阵的相等
专题：矩阵和变换
分析：首先设M=
ab
cd
，然后根据二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
e1
=
1 
1 
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M．
解答： 解：设M=
ab
cd
，
则
ab
cd
 
1
1
=3
1
1
=
3
3
，
故
a+b=3
c+d=3
；
又因为
ab
cd
 
-1
2
=
9
15
，
故
-a+2b=9
-c+2d=15
；
联立以上两方程组，
解得a=-1，b=4，c=-3，d=6，
故M=
-14
-36
．
点评：本题主要考查了二阶矩阵的变换等知识，考查了特征值与特征向量的计算，属于基础题．
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x2
10
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c
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=
 
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3
5
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1
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A、
1
2
B、1
C、2
D、-1

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