Question

己知P是椭圆

x2

4

+y²=1上一点，F₁，F₂是椭圆的左右焦点，∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆的定义可得 m+n=2a=4①，Rt△F₁PF₂中，由勾股定理可得m²+n²=12②，由①②可得m•n的值，利用△F₁PF₂的面积是

1

2

m•n求得结果．

解答： 解：由椭圆的方程可得 a=2，b=1，c=

3

，令|F₁P|=m、|PF₂|=n，
由椭圆的定义可得 m+n=2a=4①，
Rt△F₁PF₂ 中，由勾股定理可得（2c）²=m²+n²，m²+n²=12②，由①②可得mn=2，
∴△F₁PF₂的面积是

1

2

m•n=1．
故选：A．

点评：本题考查三角形面积的计算，考查椭圆的定义，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．