Question

已知点O（0，0），A（-1，1），若F为双曲线x²-y²=1的右焦点，P是该双曲线上且在第一象限的动点，则

OA

•

FP

的取值范围为（　　）

• A、（

  2

  -1，1）
• B、（

  2

  -1，

  2

  ）
• C、（1，

  2

  ）
• D、（

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：用坐标表示出

OA

•

FP

，利用直线过（1，0）时，t=

2

-1，直线为渐近线y=x时，t=

2

，即可得出结论．

解答： 解：设P（x，y），则
∵F（

2

，0），
∴

OA

•

FP

=（-1，1）•（x-

2

，y）=-x+y+

2

，
令t=-x+y+

2

，则y=x+t-

2

是与渐近线平行的直线，
直线过（1，0）时，t=

2

-1，直线为渐近线y=x时，t=

2

，
∵P是该双曲线上且在第一象限的动点，
∴

2

-1＜t＜

2

．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查向量的数量积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．