题目内容
17．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足下列三个条件①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．
②对于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．
③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（ ）
| A． | f（4.5）＜f（6.5）＜f（7） | B． | f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） | C． | f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） | D． | f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） |
分析 判断函数的周期性，单调性，对称轴，然后判断函数值的大小．
解答 解：定义在实数集R上的函数f（x）满足：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．
函数是周期函数，周期为4；
②对于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．说明函数在x∈[0，2]，函数是增函数；
③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．函数的对称轴x=2．
则函数在x∈[2，4]，函数是增函数；
f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）；f（4.5）=f（0.5）；
f（1.5）＞f（1）＞f（0.5）．
可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．
故选：B．
点评 本题考查抽象函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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15．设集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|-3≤x≤1}，则A∩B=（ ）
| A． | （-2，1] | B． | （-3，-2] | C． | [-3，-2） | D． | （-∞，1]∪（3，+∞） |