Question

若π＜α＜

3π

2

，化简

1+sinα

1+cosα - 1-cosα

+

1-sinα

1+cosα + 1-cosα

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：先通分，然后利用二倍角的余弦化简，开方后去绝对值，然后在利用两角和的正弦得答案．

解答： 解：∵π＜α＜

3π

2

，∴

π

2

＜

α

2

＜

3π

4

，
∴

1+sinα

1+cosα - 1-cosα

+

1-sinα

1+cosα + 1-cosα

=

1+sinα+1-sinα

1+cosα - 1-cosα

=

2

1+cosα - 1-cosα

=

2

2cos2 α 2 - 2sin2 α 2

=

2

|cos α 2 |-|sin α 2 |

=

2

-(sin α 2 +cos α 2 )

=-

2

sin( α 2 + π 4 )

．

点评：本题考查了三角函数的化简与求值，关键是对公式的记忆与应用，是基础题．