题目内容

已知cos（
π
4
-x）=-
4
5
，
5π
4
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2sin2x
1+tanx
的值．
考点：三角函数的化简求值,两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：利用已知条件求出x的正弦函数以及余弦函数值，化简所求表达式求解即可．
解答： 解：
5π
4
＜x＜
7π
4
，cos（
π
4
-x）=-
4
5
，可得：
2
2
cosx+
2
2
sinx=-
4
5
，①，
得sin（x+
π
4
）=-
4
5
，
且x+
π
4
∈（
3π
2
，2π），∴cos（x+
π
4
）=
3
5
，
即
2
2
cosx-
2
2
sinx=
3
5
，②．
由①、②解得 sinx=-
7
2
10

cosx=-
2
10

cosx+sinx=-
4
2
5
．两边平方化简可得sin2x=
7
25
．
sin2x-2sin2x
1+tanx
=
2sinxcosx-2sin2x
sinx+cosx
cosx
=
7
25
(-
2
10
-
7
2
10
)
-
4
2
5
=
7
25
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x+3
-
x+2
-
x+1
+
x
，问函数f（x4）是否存在零点，如果存在，求出零点，如果不存在，请说明理由．
若π＜α＜
3π
2
，化简
1+sinα
1+cosα
-
1-cosα
+
1-sinα
1+cosα
+
1-cosα
．
在区间[1，4]内取数a，在区间[0，3]内取数b，则函数f（x）=
1
4
x2+
a
x+（5-b）有两个相异零点的概率是（　　）
A、
5
6
B、
7
9
C、
1
9
D、
2
9
设数列{an}的各项都不为零，求证：对任意n∈N*且n≥2，都有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
=
n-1
a1an
成立的充要条件是{an}为等差数列．
如图，已知椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，以椭圆C的上顶点Q为圆心作圆Q：x2+（y-2）2=r2（r＞0），设圆Q与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求
QM
•
QN
的最小值，并求此时圆Q的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与y轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：OR•OS为定值．
如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC，E为DC的四等分点（靠近C处），F为线段EC上一动点（包括端点），现将△AFD沿AF折起，使D点在平面内的射影恰好落在边AB上，则当F运动时，二面角D-AF-B的平面角余弦值的变化范围为
 
．
若α∈（
π
2
，π），且2cos2α=sin（
π
4
-α），则sin2α的值是
 
．
如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=
2
3
AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=
1
2
PO．
（I）求证：PB∥平面COD；
（II）求二面角O-CD-A的余弦值．

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