Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，设圆：＝4 cos 与直线l：＝ (∈R)交于A，B两点．

（Ⅰ）求以AB为直径的圆的极坐标方程；

（Ⅱ）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值．

Answer 1

【答案】(1)＝2(cos＋sin) (2)

【解析】试题分析：（1）先根据x＝ cos y＝ sin将圆直线l极坐标方程化为直角坐标方程，再求交点A,B坐标，利用向量得以AB为直径的圆的直角坐标方程，最后再化为极坐标方程（2）由圆的几何意义可得的最大值为两圆心距离与两半径之和

试题解析：（Ⅰ） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得

圆的直角坐标方程 x2＋y2－4x＝0，

直线l的直角坐标方程 y＝x．

由解得或

所以A(0，0)，B(2，2)．

从而圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．

将其化为极坐标方程为：2－2(cos＋sin)＝0，即＝2(cos＋sin)．

（Ⅱ）∵

∴．