题目内容
【题目】已知函数满足
,其中
且
.
(1)对于函数,当
时,
,求实数
的集合;
(2)时,
的值恒为负数,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
且
.
【解析】试题分析:(1)首先用换元法求出函数的解析式并确定其定义域,再利用函数的奇偶性与单调性将不等式
化成
从而解出实数
值的集合;
(2)由于函数为R上的增函数,则当
时,
值恒为负数可等价转化为f(2)-4≤0,
从而得到,解此不等式可得实数
的范围.
试题解析:解:令,则
,易证得
在R上是递增的奇函数.
(1)由,及
为奇函数,得
再由的单调性及定义域,得
,解得
.
所以,实数值的集合为
(2)∵是R上的增函数,∴
-4在R上也是增函数,
由x<2,得<f(2),要使
-4在(-∞,2)上恒为负数,
只需f(2)-4≤0,而,
整理得: (其中
且
)
解得: 且
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得: ,
,
,
,
,线性回归模型的残差平方和
,e8.0605≈3167,其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数,i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程=
x+
(精确到0.1);
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x,且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
;相关指数R2=
.