题目内容
已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面α，β，有下列命题
①若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥m
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，则n⊥m
其中真命题的个数是（ ）
①若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥m
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，则n⊥m
其中真命题的个数是（ ）
分析：①，由线线关系得出l∥m或l与m相交或l与m异面；②，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性质定理得到．
解答：解：对于①，若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥m或l与m相交或l与m异面．①不正确；
对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；
对于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β，
由面面平行的判定定理知它是不正确的；
对于④，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α，
由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，
故选B．
对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；
对于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β，
由面面平行的判定定理知它是不正确的；
对于④，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α，
由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，
故选B．
点评：本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理．
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