Question

已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
 ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m则α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中真命题是（　　）

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

Answer 1

分析：根据线面平行的判定定理判断①是否正确；
利用垂直于同一直线的两平面平行判断②是否正确；
根据面面平行的判定定理判断③是否正确；
利用面面垂直的性质判断④是否正确．

解答：解：∵m∥n，n?α，有可能m?α，∴①×；
∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，∵m⊥β，∴α∥β，②√；
∵m?α，n?α，m∥β，n∥β，m、n不一定相交，∴α、β不一定平行；③×；
根据面面垂直的性质判断④√；
故选B

点评：本题考查空间中线面平行与垂直关系的判定，以及平面与平面平行的判定，要特别注意定理的条件．