Question

已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，则下列命题中：
（1）若m∥n，n?α则m∥α；
（2）若l⊥α，m⊥β且l∥m则α∥β；
（3）若m?α，n?α，m∥β，n∥β则α∥β；
（4）若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m则n⊥α；
（5）若α∥β，m∥n，m⊥α则n⊥β；
其中正确的命题的个数为（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：（1）：根据线面的位置关系可得m∥α或者m?α．（2）：根据面面平行的定义可得α∥β．（3）：根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．（4）：根据线面的位置关系可得：n⊥α或者n与α相交或者n与α平行或者n在α内．（5）利用直线与平面垂直的性质判断α∥β，m∥n，m⊥α则n⊥β的正误即可；

解答：解：（1）：若m∥n，n?α，则根据线面的位置关系可得m∥α或者m?α，所以（1）错误．
（2）：若l⊥α，m⊥β且l∥m则α∥β；则根据面面平行的定义可得α∥β，所以（2）正确．
（3）：若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交，所以（3）错误．
（4）：若α⊥β，α∩β=m，且n⊥m，则根据线面的位置关系可得：n⊥α或者n与α相交或者n与α平行或者n在α内，所以（4）错误．
（5）：若α∥β，m∥n，m⊥α则n⊥β；满足直线与平面垂直的性质，（5）正确．
综上正确命题是（2），（5）
故选A．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理．