题目内容
已知三条不重合的直线l,m,n和两个不重合的平面α,β,下列命题中正确的是( )
分析:根据空间中垂直于同一直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面,判断A是否正确;
取直线l、m的方向向量
,
,则
,
为平面α,β的法向量,由l⊥m,得α⊥β,故B正确;
利用线面平行的判定定理,判断C是否正确;
借助图形,判断满足条件的直线n与平面α位置关系不确定,故D错误;
取直线l、m的方向向量
l |
m |
l |
m |
利用线面平行的判定定理,判断C是否正确;
借助图形,判断满足条件的直线n与平面α位置关系不确定,故D错误;
解答:解:对A,∵在空间中,l⊥n,m⊥n时,m,l的位置关系是平行、相交或异面,故A错误;
对B,取直线l、m的方向向量
,
,∵l⊥α,m⊥β,∴
,
为平面α,β的法向量,∵l⊥m,∴α⊥β,故B正确;
对C,∵缺少条件m?α,∴C错误;
对D,∵α⊥β,α∩β=m,m⊥n,时,直线n与平面α位置关系不确定,故D错误;
故选B.
对B,取直线l、m的方向向量
l |
m |
l |
m |
对C,∵缺少条件m?α,∴C错误;
对D,∵α⊥β,α∩β=m,m⊥n,时,直线n与平面α位置关系不确定,故D错误;
故选B.
点评:本题考查了线线,线面平行、垂直关系的判断,熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键.

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