题目内容
已知三条不重合的直线两个不重合的平面，有下列命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的序号为
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的序号为
②④
②④
．分析：①若m在α内，则结论不成立；②由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③当且仅当m与n相交时，结论成立；
④根据面面垂直的性质，可知正确，故答案可得．
④根据面面垂直的性质，可知正确，故答案可得．
解答：解：对于①若m在α内，则结论不成立；
对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；
对于③当且仅当m与n相交时，结论成立；
对于④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则根据面面垂直的性质，可知正确．
故答案为②④
对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；
对于③当且仅当m与n相交时，结论成立；
对于④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则根据面面垂直的性质，可知正确．
故答案为②④
点评：本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理．本题解题的关键是正确理解线面之间的关系，不要漏掉关系中包含的情况．
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