题目内容
已知三条不重合的直线两个不重合的平面,有下列命题:
①若m∥n,n?α,则m∥α;
②若l⊥α,m⊥β,且l∥m,则α∥β;
③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,则n⊥α.
其中正确的序号为
①若m∥n,n?α,则m∥α;
②若l⊥α,m⊥β,且l∥m,则α∥β;
③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,则n⊥α.
其中正确的序号为
②④
②④
.分析:①若m在α内,则结论不成立;②由垂直于同一直线的两个平面平行得到;③当且仅当m与n相交时,结论成立;
④根据面面垂直的性质,可知正确,故答案可得.
④根据面面垂直的性质,可知正确,故答案可得.
解答:解:对于①若m在α内,则结论不成立;
对于②,若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β,显然成立;
对于③当且仅当m与n相交时,结论成立;
对于④若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则根据面面垂直的性质,可知正确.
故答案为②④
对于②,若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β,显然成立;
对于③当且仅当m与n相交时,结论成立;
对于④若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则根据面面垂直的性质,可知正确.
故答案为②④
点评:本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理.本题解题的关键是正确理解线面之间的关系,不要漏掉关系中包含的情况.
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