题目内容
12、已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的命题个数是（ ）
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的命题个数是（ ）
分析：①，由线面关系得出m∥α或m?α；②，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性质定理得到．
解答：解：对于①，若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，①不正确；
对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；
对于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β，
由面面平行的判定定理知它是不正确的；
对于④，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α，
由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B．
对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；
对于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β，
由面面平行的判定定理知它是不正确的；
对于④，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α，
由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B．
点评：本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理．
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