已知曲线C1:y=cos x.C2:y=sin .则下面结论正确的是( )A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍.纵坐标不变.再把得到的曲线向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度.得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍.纵坐标不变.再把得到的曲线向左平移$\frac{π}{12}$个单位长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知曲线C₁：y=cos x，C₂：y=sin （2x+$\frac{2π}{3}$），则下面结论正确的是（　　）

	A．	把C₁上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到曲线C₂
	B．	把C₁上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到曲线C₂
	C．	把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到曲线C₂
	D．	把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到曲线C₂

分析利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答解：∵曲线C₁：y=cos x=sin（x+$\frac{π}{2}$），C₂：y=sin （2x+$\frac{2π}{3}$），
故把C₁上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，可得y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的图象；
再把得到的曲线向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到曲线C₂：y=sin[2（x+$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{2}$]=sin （2x+$\frac{2π}{3}$）的图象，
故选：B．

点评本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．