Question

已知函数y=f（x）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

• A、f（x）在区间（-∞，1）上单调递减
• B、f（x）在区间（1，4）上单调递增
• C、当4＜x＜7时，f'（x）＞0
• D、当x=1时，f'（x）=0

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：通过图象显然看出A，B的说法正确；x=1是f（x）的极值点，所以f′（1）=0，所以D的说法正确；并且看出当4＜x＜7时，函数f（x）单调递减，所以f′（x）＜0，所以C的说法错误．

解答： 解：由图象可知：f（x）在区间（-∞，1）上单调递减，在（1，4）上单调递增，x=1是f（x）的极值点，
∴f′（1）=0，
当4＜x＜7时，f（x）单调递减，
∴f′（x）＜0；
∴说法错误的是C．
故选C．

点评：考查通过函数图象判断函数的单调性，函数极值点的概念，函数单调性和函数导数符号的关系．