题目内容

4．在等差数列{an}中，a1=-2016，其前n项和为Sn，若$\frac{{{S_{2016}}}}{2016}$-$\frac{{{S_{2013}}}}{2013}$=3，则S2016=（　　）
A．-2016B．-2015C．2016D．2015

分析 由等差数列的求和公式可得：Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d，可得$\frac{{S}_{n}}{n}$=${a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$，代入$\frac{{{S_{2016}}}}{2016}$-$\frac{{{S_{2013}}}}{2013}$=3，解得d．再利用等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d．
由等差数列的求和公式可得：Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
可得$\frac{{S}_{n}}{n}$=${a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$，
∵$\frac{{{S_{2016}}}}{2016}$-$\frac{{{S_{2013}}}}{2013}$=3，
∴${a}_{1}+\frac{2015}{2}$d-$（{a}_{1}+\frac{2012}{2}d）$=3，
解得d=2．
则S2016=2016×（-2016）+$\frac{2016×2015}{2}×2$=-2016，
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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