题目内容
12．已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=$\sqrt{2}$，AC=2，若四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上，DC=2$\sqrt{3}$，则这个球的表面积为（ ）| A． | $\frac{25π}{4}$ | B． | 4π | C． | 16π | D． | 8π |
分析 确定△ABC外接圆的直径为AC，球心O′为AC的中点，求出球心到平面ABC的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答 解：∵AB=BC=$\sqrt{2}$，AC=2，
∴AB2+BC2=AC2，
∴AB⊥BC，
∴△ABC外接圆的直径为AC，球心O′为AC的中点
∵球心O恰好在侧棱DA上，DC=2$\sqrt{3}$，
∴球心到平面ABC的距离为$\sqrt{3}$，
∴球的半径为$\sqrt{3+1}$=2，
∴球的表面积为4π•22=16π．
故选C．
点评 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键．
练习册系列答案
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| A． | p为假 | B． | p∧q为假 | C． | p∨q为真 | D． | ￢q为真 |
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| A． | f（x）=$\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}$，g（x）=x-1 | B． | f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}，g（x）=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$ | ||
| C． | f（x）=x-1，g（x）=$\frac{1}{x-1}$ | D． | f（x）=x0，g（x）=$\frac{1}{x^0}$ |
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| A． | $\frac{\sqrt{15}}{3}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
11．函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值的集合为（ ）
| A． | {1，9} | B． | {0，1，9} | C． | {0} | D． | {0，2，4} |