Question

3．证明：函数f（x）=x²是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义，可判断函数f（x）=x²是偶函数，求导，根据x∈[0，+∞）时，f′（x）≥0恒成立，可得：函数f（x）=x²在[0，+∞）上是增函数．

解答 证明：函数f（x）=x²的定义域关于原点对称，
且f（-x）=（-x）²=x²=f（x）恒成立，
故函数f（x）=x²是偶函数，
又∵f′（x）=2x，
当x∈[0，+∞）时，f′（x）≥0恒成立，
故函数f（x）=x²在[0，+∞）上是增函数．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的证明，函数单调性的证明，难度中档．