Question

7．下面各组函数中为相等函数的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}$，g（x）=x-1
• B． f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}，g（x）=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$
• C． f（x）=x-1，g（x）=$\frac{1}{x-1}$
• D． f（x）=x⁰，g（x）=$\frac{1}{x^0}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．

解答 解：对于A，f（x）=$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$=|x-1|的定义域是R，g（x）=x-1的定义域是R，
对应关系不相同，所以不是相等函数；
对于B，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定义域是（-∞，-1]∪[1，+∞），
g（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$的定义域是[1，+∞），定义域不同，所以不是相等函数；
对于C，f（x）=x-1的定义域是R，g（x）=$\frac{1}{x-1}$的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），
定义域不同，对应关系也不同，不是相等函数；
对于D，f（x）=x⁰=1的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），
g（x）=$\frac{1}{{x}^{0}}$=1的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题目．