Question

20．已知a为锐角，且cos（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，则tanα=（　　）

• A． 7
• B． $\frac{1}{7}$
• C． -7
• D． $-\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数关系式可求sin（$α+\frac{π}{4}$）的值，从而利用sinα=sin[（$α+\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]，可求sinα，cosα，即可得解．

解答 解：∵a为锐角，且cos（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，$α+\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），
∴sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，
∴sinα=sin[（$α+\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（$α+\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$-cos（$α+\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{10}}{\frac{7\sqrt{2}}{10}}$=$\frac{1}{7}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了两角差的正弦函数公式的应用，属于基础题．