Question

10．设a=$\frac{{2}^{10}+1}{{2}^{11}+1}$，b=$\frac{{2}^{12}+1}{{2}^{13}+1}$，则a，b的大小关系为a＞b．

Answer 1

分析 作商$\frac{a}{b}$=$\frac{{2}^{23}+{2}^{13}+{2}^{10}+1}{{2}^{23}+{2}^{11}+{2}^{12}+1}$，再作差即可比较出分子与分母大小关系，即可得出．

解答 解：$\frac{a}{b}$=$\frac{（{2}^{10}+1）（{2}^{13}+1）}{（{2}^{11}+1）（{2}^{12}+1）}$=$\frac{{2}^{23}+{2}^{13}+{2}^{10}+1}{{2}^{23}+{2}^{11}+{2}^{12}+1}$，
而（2¹³+2¹⁰）-（2¹¹+2¹²）=2¹⁰（2³+1-2-2²）=2¹⁰×3＞0，
∴2¹³+2¹⁰＞2¹¹+2¹²，
∴2²³+2¹³+2¹⁰+1＞2²³+2¹¹+2¹²+1，
∴$\frac{a}{b}$＞1，
又a，b＞0，
∴a＞b．
故答案为：a＞b．

点评 本题考查了两个数的大小比较方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．