Question

10．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，则|$\overrightarrow{c}$|的最大值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，不妨设$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（x，y），利用（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，化简得到关于x，y的等式，可求|$\overrightarrow{c}$|的最大值．

解答 解：已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，不妨设$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（x，y），由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，得到x²-x+y²-y=0
它表示以（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）为圆心，$\frac{\sqrt{2}}{2}$为半径的圆，可知|$\overrightarrow{c}$|的最大值是$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，向量的模的几何意义，高考常考点，是中档题．