Question

已知 如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，A（-1，-2），B（6，5），D（0，2）．
（Ⅰ）求点C的坐标．
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD对角线交点M的坐标．

Answer 1

考点：平面向量的坐标运算,两条直线的交点坐标

专题：平面向量及应用

分析：（I）利用向量共线定理和模的计算公式即可得出；
（II）分别求出直线AC与BD的方程即可得出．

解答： 解（Ⅰ）设C（x，y）．
∵A（-1，-2），B（6，5），D（0，2），
∴

DC

=(x，y-2)，

AB

=(7，7)，|

AD

|2=(0+1)2+(2+2)2=17，
由已知，AB∥DC，|

AD

|2=|

CB

|2，
∴

7x-7(y-2)=0 (x-6)2+(y-5)2=17

，解得

x=7 y=9

或

x=2 y=4

．
当x=7，y=9时，四边形ABCD是平行四边形，舍去．
∴x=2，y=4，即C（2，4）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线AC的方程是

y+2

4+2

=

x+1

2+1

，即y=2x，
直线BD的方程是y=

1

2

x+2．
解方程组

y=2x y= 1 2 x+2

，得

x= 4 3 y= 8 3

，
∴M(

4

3

，

8

3

)．

点评：本题考查了向量共线定理和模的计算公式、直线的方程与交点坐标，属于基础题．