Question

19．国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：

X	0	1	2	3
P	0.1	0.3	2a	a

（1）求a的值；
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

Answer 1

分析 （1）由随机变量X的概率分布列的性质能求出a．
（2）由随机变量X的概率分布列，得该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1），由此能求出结果．

解答 解：（1）由随机变量X的概率分布列的性质得：
0.1+0.3+2a+a=1，
解得a=0.2．
（2）由随机变量X的概率分布列，得：
该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率：
p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1）
=0.1×0.4+0.4×0.1+0.3×0.3
=0.17．

点评 本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意随机变量的概率分布列的性质的合理运用．