Question

11．已知关于x的方程log₂（x-a）=log₂$\sqrt{4-{x}^{2}}$有实数解，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 通过对数的运算法则化简方程，然后利用数形结合推出结果即可．

解答 解：由题意可得x-a=$\sqrt{4-{x}^{2}}$有解，
∴y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$（x≠±2）与y=x-a有交点．
作出y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$（x≠±2）与y=x-a有的函数图象如图所示：
若直线y=x-a经过点（2，0），则a=2，
若直线y=x-a与半圆相切，则$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=2，解得a=-2$\sqrt{2}$，或a=2$\sqrt{2}$（舍）．
综上，a的取值范围是[-2$\sqrt{2}$，2）．

点评 本题考查函数与方程的应用，考查数形结合的应用，是中档题．