题目内容
设f（x）=x+ln（x+
），若对于任意的实数a和b，都有f（a）+f（b）＞0，则必有（ ）
| 1+x2 |
| A、a+b＞0 |
| B、a-b＞0 |
| C、a+b＜0 |
| D、a-b＜0 |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可得到结论．
解答：
解：函数在R上是递增函数，
f（-x）+f（x）=-x+ln（-x+
）+x+ln（x+
）=ln（-x+
）（x+
）=ln1=0，
即f（-x）=-f（x），
则函数f（x）是奇函数，
由f（a）+f（b）＞0得f（a）＞-f（b）=f（-b），
则a＞-b，则a+b＞0，
故选：A
f（-x）+f（x）=-x+ln（-x+
| 1+x2 |
| 1+x2 |
| 1+x2 |
| 1+x2 |
即f（-x）=-f（x），
则函数f（x）是奇函数，
由f（a）+f（b）＞0得f（a）＞-f（b）=f（-b），
则a＞-b，则a+b＞0，
故选：A
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据对数函数的性质判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
“x=1”是“x2+x-6＜0”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
（1）已知cos（