Question

已知f（x）=lnx+

x-a

x

，a是常数且a＞0，求当f（x）∈[1，2]时，f（x）的最小值为

1

2

的a的值？

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：判断出f（x）在x∈[1，2]单调递增，得出f（1）=

1

2

，求解即可．

解答： 解：∵f（x）=lnx+

x-a

x

，a是常数且a＞0，
∴f（x）=lnx+1-

a

x

，a是常数且a＞0，
∴f（x）在x∈[1，2]单调递增，
∵f（x）的最小值为

1

2

，
∴f（1）=

1

2

，
即ln1+1-a=

1

2

，
解得：a=

1

2

．

点评：本题考查了综合函数的单调性，运用求解参变量的值，属于中档题，关键是根据解析式能够熟练的判断单调性．