Question

设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（∁_UA）∩（∁_UB）
（3）若B⊆C，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，A∪B；
（2）根据集合的基本运算求（∁_UA）∩（∁_UB）
（3）根据集合关系，确定满足条件的取值范围即可．

解答： 解：（1）∵A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，
∴A∩B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|-1≤x＜4}；
（2）∁_UA={x|x＞3或x＜-1}，∁_UB={x|x≥4或x≤0}，
则（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x≥4或x＜-1}．
（3）若B⊆C，a≥4．
即实数a的取值范围[4，+∞）．

点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．