Question

9．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和 15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为l₁：y=0.7x-0.5和l₂：y=0.8x-1，则这两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值S与对变量y的观测数据的平均值t的和是8．

Answer 1

分析 由题意，两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，可得两组数据的样本中心点都是（s，t），数据的样本中心点一定在线性回归直线上，可知回归直线l₁ 和l₂ 都过点（s，t）两条直线有公共点（s，t），即两条直线的交点．即可得解．

解答 解：由题意，∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，
∴两组数据的样本中心点都是（s，t）
∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上，
∴回归直线t₁ 和t₂ 都过点（s，t）
∴两条直线有公共点（s，t），
联立：$\left\{\begin{array}{l}{y=0.7x-0.5}\\{y=0.8x-1}\end{array}\right.$，
解得：s=5，t=3，
∴s+t=8．
故答案为：8

点评 本题考查线性回归方程的性质，属于基础题．