题目内容

1．已知z=（$\frac{1+i}{1-i}$）8，则$\overline{z}$=（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，在由虚数单位i得性质求解．

解答 解：∵z=（$\frac{1+i}{1-i}$）8=$[\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}]^{8}={i}^{8}=1$，
∴$\overline{z}=1$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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12．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度为d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过的x最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=2x-[x]-2，若用d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2016时，有（　　）
A．d1=2，d2=0，d3=2014B．d1=2，d2=2，d3=2014
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9．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和 15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为l1：y=0.7x-0.5和l2：y=0.8x-1，则这两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值S与对变量y的观测数据的平均值t的和是8．
16．观察下列式子：$1+\frac{1}{2^2}＜\frac{3}{2}，1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}＜\frac{5}{3}，1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}＜\frac{7}{4}，…$据其中规律，可以猜想出：$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{{{{10}^2}}}＜$$\frac{19}{10}$．
6．已知f（α）=$\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+\frac{3π}{2}}）}}{{cos（{-π-α}）}}$
（1）求f（-$\frac{31π}{3}$）
（2）若2f（π+α）=f（$\frac{π}{2}$+α），求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α
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（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求直线y=2x+4与y=f（x）所围成的图形的面积．
10．如图，若正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，斜高为$\sqrt{5}$，则该正四棱锥的体积为$\frac{8}{3}$．
11．已知函数f（x）=x3-ax-1（a∈R）
（ I）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．

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